Гид для учителя к Уроку 3

<-- Назад к плану урока

Цели и фокус урока

  • Главная цель: Ученица должна понять, что переменная — это мощный инструмент для обобщения, а не просто "неизвестное число". Она позволяет описывать общие законы и формулы.
  • Фокус: Механический навык подстановки значения в выражение. Важно довести до автоматизма процесс замены буквы на число с последующим вычислением по правилам из Урока 2.

Ключевые моменты для объяснения

  1. Аналогия с "пустой коробкой": Переменная — это как коробка с этикеткой (например, x). Мы можем положить в эту коробку любое число. Выражение x + 5 означает "взять то, что в коробке x, и прибавить 5". Это помогает визуализировать процесс.

  2. Скрытое умножение: Обратите внимание ученицы на то, что знак умножения между числом и переменной (или двумя переменными) часто опускается.

    • 2a на самом деле означает 2 * a.
    • xy означает x * y.
    • 2(a+b) означает 2 * (a+b). Это общепринятое соглашение, к которому нужно привыкнуть.

  3. Важность скобок при подстановке: Хотя в этом уроке нет отрицательных чисел, можно заложить основу на будущее. Скажите, что подставлять значение лучше всего "мысленно в скобках".

    • В выражении x^2 при x=5 подстановка (5)^2 не отличается от 5^2.
    • Но при x=-5 (тема будущих уроков) это будет (-5)^2 = 25, что не равно -5^2 = -25. Можно упомянуть это как интересный факт на будущее.

  4. Формулы как пример выражений с переменной: Покажите, что известные ей формулы (периметр, площадь) — это и есть выражения с переменными. Это связывает абстрактное понятие с реальным миром.

    • P = 4a (периметр квадрата)
    • S = ab (площадь прямоугольника)

Частые ошибки учеников

  • Забывают про порядок действий: После подстановки числа выражение становится обычным числовым, но ученики могут увлечься и нарушить порядок действий.
  • Неправильная подстановка: Вместо 3x при x=2 могут написать 32 вместо 3 * 2.
  • Проблемы с несколькими переменными: В выражении a + b могут подставить значение a в оба места или перепутать значения.

Рекомендации по проведению

  • Проговаривайте вслух: Начните с "чтения" выражений, как в первом задании из материалов. "Сумма икс и десяти", "произведение семи и игрек". Это помогает закрепить связь между символьной записью и ее смыслом.
  • Используйте таблицу: Задание с таблицей в домашней работе — очень полезный формат. Он наглядно показывает, как меняется значение выражения в зависимости от значения переменной. Можно сделать похожее задание и в классе.
  • Связь с жизнью: Попросите ученицу придумать свой пример, где можно использовать переменную. (Например, стоимость покупки: c = 2x + 3y, где x — цена яблок, y — цена апельсинов).
  • Постепенное усложнение: Начинайте с самых простых подстановок (x+5) и только потом переходите к выражениям с несколькими действиями и двумя переменными.

<-- Назад к плану урока