Урок 4: Уравнение и его корень

<-- Назад к плану уроков | Материалы к уроку | Гид для учителя

Цели урока:

  • Понять: Что такое "уравнение" и чем оно отличается от "выражения с переменной".
  • Узнать: Что такое "корень уравнения".
  • Научиться: Решать простейшие уравнения вида x + a = b и x - a = b.

План урока:

1. Связь с предыдущим уроком (5-7 минут)

  • Вспоминаем: что такое выражение с переменной? (например, x + 5).
  • Что мы с ним делали? (Находили его значение при заданном x).
  • Переход: А что, если мы, наоборот, знаем значение выражения, но не знаем x? Например, x + 5 = 8. Что это нам напоминает?

2. Введение в понятие "Уравнение" (15 минут)

  • Определение: Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
    • x + 5 — это выражение.
    • x + 5 = 8 — это уравнение.
  • Аналогия: Уравнение — это как весы, которые находятся в равновесии. Левая часть равна правой.
  • Корень уравнения: Значение переменной, при котором уравнение становится верным числовым равенством, называется корнем уравнения.
    • В уравнении x + 5 = 8 число 3 является корнем, потому что 3 + 5 = 8 — это верное равенство.
  • "Решить уравнение" — значит найти все его корни (или убедиться, что их нет).
  • Просмотр видео:

3. Практика: решаем простейшие уравнения (20 минут)

  • Основной метод (метод "компонентов"):
    • Вспоминаем компоненты действий: слагаемое + слагаемое = сумма.
    • В уравнении x + 5 = 8 x — неизвестное слагаемое.
    • Правило: Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
    • x = 8 - 5
    • x = 3
  • Проверка: Обязательный шаг! Подставляем найденный корень в исходное уравнение.
    • 3 + 5 = 8
    • 8 = 8. Верно. Значит, корень найден правильно.
  • Другой тип: x - a = b
    • уменьшаемое - вычитаемое = разность
    • В уравнении x - 7 = 10 x — неизвестное уменьшаемое.
    • Правило: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
    • x = 10 + 7
    • x = 17
    • Проверка: 17 - 7 = 10. Верно.
  • Третий тип: a - x = b
    • В уравнении 12 - x = 5 x — неизвестное вычитаемое.
    • Правило: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
    • x = 12 - 5
    • x = 7
    • Проверка: 12 - 7 = 5. Верно.
  • Задания для самостоятельной работы: находятся в Материалах к уроку.

4. Подведение итогов (5 минут)

  • Чем уравнение отличается от выражения?
  • Что такое корень уравнения?
  • Что значит "решить уравнение"?
  • Как найти неизвестное слагаемое/уменьшаемое/вычитаемое?

<-- Назад к плану уроков | Материалы к уроку | Гид для учителя