Урок 6: Решение уравнений вида ax + b = c

<-- Назад к плану уроков | Материалы к уроку | Гид для учителя

Цели урока:

  • Понять: Алгоритм решения уравнений, требующих двух шагов.
  • Научиться: Решать уравнения вида ax + b = c, ax - b = c и т.д.
  • Закрепить: Все правила нахождения неизвестных компонентов, изученные на Уроках 4 и 5.

План урока:

1. Повторение (5-7 минут)

  • Быстро решаем по одному уравнению каждого типа из прошлых уроков:
    • x + 20 = 55
    • 80 - y = 30
    • 7z = 63
    • k / 5 = 10
  • Ключевая мысль: мы знаем, как решать эти простые, одношаговые уравнения.

2. Введение в двухшаговые уравнения (20 минут)

  • Проблема: Посмотрим на уравнение 2x + 5 = 15. Здесь сразу два действия: умножение и сложение. Как найти x?
  • Основная идея: Наша цель — "упростить" это сложное уравнение до простого, которое мы уже умеем решать (вида ax = b).
  • Метод "скрытого компонента":
    1. Представим, что 2x — это одно большое неизвестное, как будто это одна буква, например A. Тогда уравнение выглядит как A + 5 = 15.
    2. Мы умеем решать такое уравнение! A — неизвестное слагаемое. A = 15 - 5, то есть A = 10.
    3. Теперь вспоминаем, что такое A. A — это 2x. Значит, 2x = 10.
    4. А это уравнение мы тоже умеем решать! x — неизвестный множитель. x = 10 / 2, то есть x = 5.
  • Алгоритм из двух шагов:
    1. Найти значение выражения с x (т.е. ax), рассматривая его как единое целое (неизвестное слагаемое, уменьшаемое и т.д.).
    2. Решить получившееся простое уравнение.

  • Проверка: 2 * 5 + 5 = 10 + 5 = 15. 15 = 15. Верно.

  • Просмотр видео:

3. Практика (15-20 минут)

  • Разбираем разные вариации, проговаривая каждый шаг.
  • Пример 1: 5y - 10 = 30
    1. 5y — неизвестное уменьшаемое. 5y = 30 + 10 = 40.
    2. y — неизвестный множитель. y = 40 / 5 = 8.
  • Пример 2: 40 - 3k = 10
    1. 3k — неизвестное вычитаемое. 3k = 40 - 10 = 30.
    2. k — неизвестный множитель. k = 30 / 3 = 10.
  • Пример 3: x/2 + 7 = 11
    1. x/2 — неизвестное слагаемое. x/2 = 11 - 7 = 4.
    2. x — неизвестное делимое. x = 4 * 2 = 8.
  • Задания для самостоятельной работы: находятся в Материалах к уроку.

4. Подведение итогов (5 минут)

  • Какой первый шаг мы делаем при решении уравнения ax + b = c?
  • До какого вида мы пытаемся упростить исходное уравнение?
  • Почему важно делать проверку в конце?

<-- Назад к плану уроков | Материалы к уроку | Гид для учителя