Гид для учителя к Уроку 6

<-- Назад к плану урока

Цели и фокус урока

  • Главная цель: Научить ученицу решать составные уравнения, разбивая их на два простых шага.
  • Фокус:
    1. Отработка метода "скрытого компонента" — умения увидеть в части уравнения (ax) единое целое.
    2. Закрепление всех ранее изученных правил решения уравнений в новом, более сложном контексте.
    3. Развитие алгоритмического мышления: есть проблема -> упрощаем ее -> решаем знакомую подзадачу -> получаем ответ.

Ключевые моменты для объяснения

  1. Аналогия с "упаковкой": Можно использовать аналогию с подарком в двух коробках. Уравнение 2x + 5 = 15 — это как будто x лежит в одной коробке, которую умножили на 2, а потом эту большую коробку (2x) положили в еще одну, прибавив + 5. Чтобы добраться до x, мы должны "распаковывать" в обратном порядке. Сначала снимаем внешнюю упаковку (+ 5), делая обратное действие (- 5). А потом снимаем внутреннюю (* 2), делая обратное действие (/ 2).

  2. Визуальное выделение: При решении первого примера (2x + 5 = 15) обведите 2x в кружок или прямоугольник. Скажите: "Давай на время забудем, что тут внутри, и представим, что это просто А. Какое у нас уравнение? А + 5 = 15. Как найти А?" Когда ученица найдет А = 10, сотрите А и верните 2x. "Ага, значит 2x на самом деле равно 10". Этот прием очень хорошо работает.

  3. Порядок действий наоборот: Обратите внимание ученицы, что при решении уравнения мы идем как бы в обратном порядке по сравнению с вычислением значения выражения. При вычислении 2*5 + 5 мы сначала умножаем, потом складываем. А при решении 2x + 5 = 15 мы сначала избавляемся от сложения, а потом от умножения.

Частые ошибки учеников

  • Неправильный первый шаг: Пытаются сразу разделить на коэффициент при x. Например, в 2x + 5 = 15 пытаются 15 или 5 разделить на 2. Нужно четко закрепить, что сначала избавляемся от "свободного" числа (+ b).
  • Путаница в правилах: После первого шага могут применить не то правило на втором. Например, найдя 2x = 10, могут написать x = 10 - 2.
  • Ошибки со знаком при переносе: (Это предвосхищая будущий метод "переноса слагаемых"). При решении 5y - 10 = 30 могут написать 5y = 30 - 10.

Рекомендации по проведению

  • Не торопитесь: Этот тип уравнений — один из самых важных в курсе 6-7 класса. Убедитесь, что ученица поняла логику, а не просто запомнила шаблон. Лучше решить меньше уравнений, но каждое — с полным проговариванием шагов.
  • Требуйте проговаривать: "Сначала я ищу 2x. Это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, я из суммы 15 вычитаю известное слагаемое 5. Получаю 2x = 10. Теперь я ищу x. Это неизвестный множитель..." и т.д.
  • Используйте текстовые задачи: Задачи из домашней работы помогают увидеть практический смысл таких уравнений. Разбор задачи "Я задумал число, умножил на 3, прибавил 5 и получил 20" — это идеальная иллюстрация алгоритма решения 3x + 5 = 20.

<-- Назад к плану урока