Урок 8: Составление уравнения по текстовой задаче

<-- Назад к плану уроков | Материалы к уроку | Гид для учителя

Цели урока:

  • Понять: Как использовать уравнения для решения реальных задач.
  • Научиться: "Переводить" слова задачи на язык математики: определять неизвестное, находить связи между величинами и записывать их в виде равенства.
  • Освоить: Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения.

План урока:

1. Введение (5 минут)

  • Обсуждение: Зачем мы вообще учились решать уравнения? Ответ: чтобы решать задачи, которые сложно или долго решать простой арифметикой.
  • Пример: "Я задумал число, умножил его на 2 и прибавил 5. Получилось 25. Какое число я задумал?" Мы уже решали это как уравнение 2x + 5 = 25. Сегодня мы будем делать это с более сложными задачами.

2. Алгоритм решения задачи (15-20 минут)

  • Решение любой текстовой задачи с помощью уравнения состоит из 4-х шагов:

    1. Анализ и введение переменной: Внимательно прочитать задачу. Определить, что неизвестно и что удобнее всего обозначить за x. Обычно это главный вопрос задачи.
    2. Составление уравнения: Используя x, выразить через него другие величины в задаче. Найти в тексте условие, которое позволяет что-то приравнять (например, "стало поровну", "всего было", "один больше другого на..."), и составить уравнение.
    3. Решение уравнения: Решить полученное уравнение, используя изученные на прошлых уроках методы.
    4. Ответ на вопрос задачи: Прочитать еще раз вопрос задачи. Найденный x — это не всегда финальный ответ! Возможно, нужно сделать еще одно действие.

  • Просмотр видео:

3. Практика: разбираем задачу вместе (15-20 минут)

  • Задача: "В одной корзине было в 3 раза больше яблок, чем в другой. Когда из первой корзины взяли 8 яблок, а во вторую добавили 14 яблок, в корзинах стало яблок поровну. Сколько яблок было в каждой корзине сначала?"

  • Применяем алгоритм:

    1. Анализ: Есть две корзины. Количество яблок в них разное, но связано (в 3 раза больше). Главный вопрос — сколько было сначала. Удобно за x обозначить то, чего меньше.

      • Пусть x — количество яблок во второй корзине (где было меньше).
      • Тогда в первой корзине было 3x яблок.

    2. Составление уравнения: Описываем, что произошло.

      • Из первой взяли 8: стало 3x - 8.
      • Во вторую добавили 14: стало x + 14.
      • Ключевые слова: "стало поровну". Значит, мы можем приравнять эти два выражения.
      • Уравнение: 3x - 8 = x + 14.

    3. Решение: (Этот тип уравнения мы еще не решали, учитель помогает). 2x = 22, x = 11.

    4. Ответ: x — это 11. Возвращаемся к шагу 1. Что мы обозначили за x? Количество яблок во второй корзине. Значит, во второй корзине было 11 яблок. А в первой? 3x = 3 * 11 = 33 яблока.

      • Ответ: В первой корзине было 33 яблока, во второй — 11 яблок.

  • Задачи для самостоятельной работы: находятся в Материалах к уроку.

4. Подведение итогов (5 минут)

  • Повторяем 4 шага решения задачи.
  • Какой шаг самый важный? (Шаг 1 и 2 — правильный анализ и составление уравнения).

<-- Назад к плану уроков | Материалы к уроку | Гид для учителя