Материалы к Уроку 9
Задачи для практикума
Для каждой задачи, выполните 4 шага: анализ и x, составление уравнения, решение, ответ.
Задача 1 (на разницу):
Брату и сестре вместе 20 лет. Брат на 4 года старше сестры. Сколько лет каждому из них?
Решение:
1. Пусть x — возраст сестры. Тогда брату x + 4 лет.
2. Вместе им 20 лет. Уравнение: x + (x + 4) = 20.
3. 2x + 4 = 20 -> 2x = 16 -> x = 8.
4. x=8 — это возраст сестры. Брату: 8 + 4 = 12 лет. Ответ: сестре 8 лет, брату 12 лет.
Задача 2 (на "в разы больше/меньше"):
В саду росло несколько яблонь. Груш росло в 3 раза меньше, чем яблонь. Всего в саду было 48 деревьев. Сколько яблонь и сколько груш росло в саду?
Решение:
1. Пусть x — количество груш (их меньше). Тогда яблонь — 3x.
2. Всего деревьев 48. Уравнение: x + 3x = 48.
3. 4x = 48 -> x = 12.
4. x=12 — это количество груш. Яблонь: 3 * 12 = 36. Ответ: 36 яблонь и 12 груш.
Задача 3 (на "было/стало"):
У Васи в коллекции было несколько марок. После того как он подарил другу 15 марок, у него осталось в 2 раза меньше марок, чем было сначала. Сколько марок было у Васи?
Решение:
1. Пусть x — количество марок, которое было сначала.
2. Стало x - 15. Это в 2 раза меньше, чем x. Значит, если (x-15) умножить на 2, мы получим x. Уравнение: 2 * (x - 15) = x.
3. 2x - 30 = x -> x = 30.
4. x=30 — это то, что было сначала. Ответ: было 30 марок.
Домашнее задание
Задача 1:
Сумма трех последовательных чисел равна 63. Найдите эти числа.
Подсказка: если первое число x, то следующее за ним x+1, а следующее x+2.
Задача 2:
За 3 кг яблок и 2 кг груш заплатили 310 рублей. Килограмм груш на 20 рублей дороже килограмма яблок. Сколько стоит 1 кг яблок и 1 кг груш?
Задача 3 (со звездочкой *):
Отцу 40 лет, а сыну 10 лет. Через сколько лет отец будет в 3 раза старше сына?
Подсказка: пусть x — это количество лет, которое пройдет. Тогда отцу будет 40+x, а сыну 10+x. И возраст отца будет в 3 раза больше возраста сына.